Contoh Soal UTBK Pengetahuan Kuantitatif dan Pembahasan

Halo Sahabat Bimbel Kedokteran!

Menghadapi Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) tentu bukan perkara mudah, apalagi ketika kita berbicara soal subtes Pengetahuan Kuantitatif. Bagian ini kerap menjadi momok bagi banyak siswa karena menuntut kemampuan berpikir logis, pemahaman konsep matematika dasar yang kuat, serta ketelitian dalam waktu yang terbatas. Pengetahuan Kuantitatif tidak hanya menguji seberapa baik seseorang menghafal rumus, tetapi lebih jauh dari itu—menguji bagaimana peserta mampu menerapkan logika matematika dalam menyelesaikan persoalan sehari-hari secara efisien. Tak jarang, kesalahan kecil dalam membaca soal atau tergesa-gesa dalam berhitung bisa berakibat fatal. Oleh karena itu, dibutuhkan strategi belajar yang matang, latihan rutin, dan pemahaman menyeluruh terhadap jenis-jenis soal yang sering muncul. Dengan pendekatan yang tepat, subtes ini justru bisa menjadi peluang besar untuk meraih skor tinggi di UTBK.

baca juga: les privat jakarta

Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal UTBK Pengetahuan Kuantitatif

Sumber: Freepik

1. B
Dari grafik memotong sumbu-x adalah 5 dan memotong sumbu-y adalah -2 maka akan dibentuk 5y -2x = -10
Lalu uji titik dengan (0,0)
Karena daerah hasil bukan di (0,0) maka buat pernyataan persamaan yang salah
0 + 0 < -10
Sehingga 5y – 2x < -10
5y – 2x + 10 < 0 (kalikan -1)
2x – 5y – 10 > 0

2. 6

Maka akan didapatkan tidak 3 A(2,6), B(8/3,16/3), C(2,4)
Masukkan ke fungsi penyelesaian F = 20 – x – 2y
Titik A(2,6) → 20 – 2 – 2(6) = 20 – 2 – 12 = 6
Titik B(8/3,16/3)→20−8/3−2(16/3)=20/3
Titik C(2,4) → 20 – 2 – 2(4) = 10
Maka nilai minimum adalah 6

3. B
Pertama-tama garis x + y = 4 → m1 = -1 dan garis ax – y = 0 → m2 = a akan saling tegak lurus sehingga m1 . m2 = -1
-1 (a) = -1 → a = 1
Sehingga himpunan pertidaksamaan yang dimaksud adalah
𝑥+𝑦≥4
𝑥−𝑦≤0
−𝑥+5𝑦≤20
𝑦≥0

Didapatkan 3 titik
(0,4) → f(x) = 3(0) + 2(4) = 8
Titik A eliminasikan dahulu 𝑥−𝑦=0→𝑥=𝑦
Masukkan ke –𝑦+5𝑦=20→4𝑦=20→𝑦=5
Maka A(5,5) → f(x) = 3(5) + 5(4) = 15 + 20 = 35
Titik B eliminasikan dahulu
x + y = 4
x – y = 0
2x = 4 → x = 2
Dan y = 2
B(2,2) → f(x) = 2(3) + 2(4) = 6 + 8 = 14
Maka maksimum di titik (5,5)
Pernyataan 1 benar → y + 10 = 3x → 5 + 10 = 3(5)
Pernyataan 2 salah → x + 3y = 5x – y → 5 + 3(5) = 5(3) – 5
Pernyataan 3 benar → 2x + 7 ≤4𝑦→2(5)+7≤20
Pernyataan 4 salah → 2y >5+𝑥→10>10

4. A
Perhatikan persamaan y = mx + k
Nilai m adalah gradient, jika m < 0 maka grafik akan fungsi turun dan jika m > 0 grafik akan fungsi naik.
Nilai k adalah konstanta, dimana menentukan titik potong sumbu y (0,k)
Pertama gambarkan dahulu persamaan satu lagi yaitu y = 2x – 5 dan titik (-1,0)

Pernyataan 1 saja cukup
Untuk k < -5, maka titik potong sumbu y dari garis y = mx + k akan ada di bawah sumbu-x dan dibawah (0,-5), hubungkan dengan titik P(-1,0). Contoh k = -6

Grafik memotong di kuadran 3
Pernyataan 2 saja tidak cukup
Untuk m > -5, maka akan ada m bernilai negatif dan positif
Untuk -5 < m < 0 maka fungsi turun
Untuk m > 0 fungsi naik
Maka kurva akan berpotongan di kuadran I dan IV

5. C
Diketahui x + 3y + 2z = 12, berapakah nilai y ?
Pernyataan 1 saja tidak cukup
Nilai x = 2, berarti masukkan ke 2 + 3y + 2z = 12 → 3y + 2z = 10
Pernyataan 2 saja tidak cukup
Nilai y + 3z = 6, bila dieliminasikan dengan x + 3y + 2z = 12 hanya akan menghasilkan 2 variabel yang belum diketahui
Pernyataan 1 dan 2 bersama-sama cukup
Dari pernyataan 1 didapatkan 3y + 2z = 10, selanjutnya di eliminasikan dengan y + 3z = 6
Maka akan mendapatkan nilai y

6. C
Syarat tidak memiliki solusi adalah garis tersebut tidak akan berpotongan atau sejajar maka m1 = m2
Cari m1 → 𝑦=−𝑥/𝑎+𝑏/𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑚= −1/𝑎
Cari m2 → 𝑦=−(𝑎+1)𝑥/2+3/2 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑚= −(𝑎+1)/2
Masukkan ke m1 = m2 −1/𝑎=−𝑎+1/2→𝑎2+𝑎=2→𝑎2+𝑎−2=0
Maka (a + 2)(a – 1) = 0 → a = -2 atau a = 1
Misal a = 1
x + y = b
2x + 2y = 3
Agar tidak mempunyai solusi maka nilai 𝑏≠3/2
Pernyataan 1 saja tidak cukup
Pernyataan 2 saja tidak cukup
Pernyataan 1 dan 2 bersama-sama cukup
Dari pernyataan 1 didapatkan a2 + a – 2 = 0 sudah cukup untuk mendapatkan a = 1 atau a = -2
Untuk a = 1
| a – b | = 3
Maka a – b = 3 → b = -2 atau a – b = -3 → b = 4
Sudah cukup untuk 𝑏≠3/2

7. D
Misalkan |x – 2| = y.
𝑦2−3𝑦−10<0
(y – 5) (y + 2) < 0
Didapatkan akar-akarnya adalah y = 5 dan y = -2.
Uji y = 0 → (0 – 5) (0 + 2) = (-5) (2) = -10 (bernilai negatif).
Karena diminta kurang dari 0, maka -2 < y < 5.
|x – 2| > -2 → x – 2 > 0 → x > 2.
|x – 2| < 5 → -5 < x – 2 < 5 → -3 < x < 7.
Kedua penyelesaian itu digabungkan akan membentuk irisan.
Jadi, penyelesaiannya adalah 2 < x < 7.

8. B
x – y = b dan x + 2y = 5
Eliminasikan
x – y = b
x + 2y = 5
-3y = b – 5 → 𝑦=5−𝑏/3→𝑦−𝑏=5−𝑏/3−𝑏→𝑦−𝑏=5−4𝑏/3
Karena y – b bilangan ganjil antara 4 dan 10, maka bisa 5,7,9
Misalkan y – b = 7
𝑦−𝑏=5−4𝑏/3→7=5−4𝑏/3→21=5−4𝑏
16=−4𝑏→𝑏=−4
Maka x – y = -4
Nilai Q > P

9. C
Misalkan a = 1/x, b = 1/y dan c = 1/z.
4a + 3b + c = 9 (1)
3a – 4b + 2c = 3 (2)
2a + 5b – c = 5 (3)
Kemudian tambahkan persamaan (1) dan (3) sehingga menjadi
6a + 8b = 14
3a + 4b = 7 (4)
Kemudian persamaan (1) dikalikan 2 dan persamaan (2) dikalikan 1 sehingga
8a + 6b + 2c = 18
3a – 4b + 2c = 3
——————– –
5a + 10b = 15 → a + 2b = 3 (5)
Kemudian persamaan (4) dikalikan 1 dan persamaan (5) dikalikan 2 sehingga
3a + 4b = 7
2a + 4b = 6
————- –
a = 1.
Substitusi a = 1 ke dalam persamaan (5):
1 + 2b = 3
2b = 2 → b = 1.
Substitusi a = 1 dan b = 1 ke dalam persamaan (1):
4(1) + 3(1) + c = 9
4 + 3 + c = 9 → c = 2.
Didapatkan x = 1, y = 1 dan z = ½.
Jadi, 12𝑥𝑦𝑧=12(1)(1)(1/2)=6.
Maka P = Q

10, Benar, Benar, Benar
(𝑎+2)𝑥+𝑦=0→𝑚= −(𝑎+2)
𝑥+(𝑎+2)𝑦=0→𝑚=−1/𝑎+2
Karena solusi tidak hanya 1 maka solusi tidak berhingga, artinya saling berhimpit maka m1 = m2

−(𝑎+2)=−1/𝑎+2→(𝑎+2)²=1→𝑎²+4𝑎+4=1

𝑎²+4𝑎+3=0→(𝑎+3)(𝑎+1)=0
Maka a = – 3 atau a = -1
Pernyataan 1 Benar → a2 + 4a + 19 = 16 → 0 + 16 = 16
Pernyataan 2 Benar karena sejajar maka saling berhimpit
Masukkan a = -3 → -x + y = 0 atau x – y = 0 maka x = y
Masukkan a = -1 → x + y = 0 atau x + y = 0 maka x = -y
Pernyataan 3 Benar

11. Salah, Benar, Benar
Misalkan x = buku, y = pensil, z = penghapus
Maka didapatkan persamaan
3x + y + 2z = 39.000
x + 2y + 3z = 26.000
x = 5000 + y
Subtitusikan x = 5000 + y ke 2 persamaan lainnya
15.000 + 3y + y + 2z = 39.000 → 4y + 2z = 24.000 → 2y + z = 12.000
5000 + y + 2y + 3z = 26.000 → 3y + 3z = 21.000 → y + z = 7.000
Eliminasikan maka y = 5.000 dan z = 2000
Maka x = 5000 + 5000 = 10000
Buku = 10.000, pensil = 5.000 dan z = 2.000
Pernyataan 1 Salah Harusnya 10.000 = 5(2.000), 5 kali lipat
Pernyataan 2 Benar 5.000 – 2.000 = 3.000
Jika Dina membeli 2 x + 4y + 5z = 2(10.000) + 4(5000) + 5(2.000) = 20.000 + 20.000 + 10.000 = 50.000
Pernyataan 3 Benar tidak ada kembalian bila membayar 50.000

12. 9
Garis ax + by + c = 0 melalui titik A(1, -2), B(-5,2), C(10,-8)
Maka → a – 2b + c = 0
-5a + 2b + c = 0
10a – 8b + c = 0
Eliminasikan dahulu persamaan 1 dan 2
a – 2b + c = 0
-5a + 2b + c = 0
6a – 4b = 0 → 3a = 2b
Eliminasikan dahulu persamaan 2 dan 3
-5a + 2b + c = 0
10a – 8b + c = 0
-15a + 10b = 0 → 3a = 2b
Karena hasil eliminasik sama maka akan berimpit atau banyak solusi, bisa dimisalkan bahwa a = 2 dan b = 3
Subtitusikan ke persamaan 1 → c = 4
Maka a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9

13. Benar, Benar, Salah, Salah

Jadi himpunan penyelesaiannya ada di kuadran I dan kuadran II

14. B
𝑥+1/𝑥²−4𝑥−12<0
𝑥+1/(𝑥+2)(𝑥−6)<0
Didapatkan akar pembilangnya adalah x = -1 dan akar-akar penyebutnya adalah x = -2 dan x = 6.
Uji x = 0 → 0+1/(0+2)(0−6)=1/(2)(−6)=1/-12=−1/12 (bernilai negatif).
Karena diminta kurang dari 0, maka yang diarsir yang negatif.
Jadi, penyelesaiannya adalah x < -2 atau -1 < x < 6.
Maka a = -1, b = 6 dan c = -2
Pernyataan 1 Salah harusnya a + b = -1 + 6 = 5
Pernyataan 2 Salah harusnya b.c = 6(-2) = -12
Pernyataan 3 salah harusnya a.b.c = (-2)(-1)6= 12
Pernyataan 4 Benar karena a+b+c = -2 + (-1) +6 = 3
Hanya ada 1 jawaban benar

15. C
Syarat:

𝑥²−𝑥−2≥0.
(x + 1) (x – 2) ≥ 0.
Didapatkan akar-akarnya adalah x = -1 dan x = 2.
Uji x = 0 → (0 + 1) (0 – 2) = (1) (-2) = -2 (bernilai negatif).
Karena diminta lebih dari 0, maka penyelesaiannya adalah x ≤ -1 dan x ≥ 2.
𝑥+6≥0→𝑥≥−6.
Kuadratkan kedua ruas sehingga menjadi
𝑥²−𝑥−2<𝑥+6.
𝑥²−𝑥−𝑥−2−6<0.
𝑥²−2𝑥−8<0.
(x + 2) (x – 4) < 0.
Didapatkan akar-akarnya adalah x = -2 dan x = 4.
Uji x = 0 → (0 + 2) (0 – 4) = (2) (-4) = -8 (bernilai negatif).
Karena yang diminta kurang dari 0, maka penyelesaiannya adalah -2 < x < 4.
Ketiga penyelesaian itu digabungkan akan membentuk irisan.
Jadi, penyelesaiannya adalah -2 < x ≤ -1 atau 2 ≤ x < 4.
Maka didapatkan a = -2, b = -1, c = 2 dan d = 4
Pernyataan 1 Benar a + c = -2 + 2 =0
Pernyataan 2 Benar b + d = 4 + (-1) = 3
Pernyataan 3 Salah harusnya a.b.c.d = (-2)(-1)(2)(4) = 16
Pernyataan 4 Salah harusnya a + b + c + d = -2 +(-1)+2+4 = 3
Jadi hanya ada 2 jawaban benar

Contoh Soal UTBK Pengetahuan Kuantitatif dan Pembahasan

Leave a Comment Cancel Reply

Instagram

Related Posts

Leave a Comment Cancel Reply