Halo Sahabat Bimbel Kedokteran!
Menghadapi Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) tentu bukan perkara mudah, apalagi ketika kita berbicara soal subtes Pengetahuan Kuantitatif. Bagian ini kerap menjadi momok bagi banyak siswa karena menuntut kemampuan berpikir logis, pemahaman konsep matematika dasar yang kuat, serta ketelitian dalam waktu yang terbatas. Pengetahuan Kuantitatif tidak hanya menguji seberapa baik seseorang menghafal rumus, tetapi lebih jauh dari ituβmenguji bagaimana peserta mampu menerapkan logika matematika dalam menyelesaikan persoalan sehari-hari secara efisien. Tak jarang, kesalahan kecil dalam membaca soal atau tergesa-gesa dalam berhitung bisa berakibat fatal. Oleh karena itu, dibutuhkan strategi belajar yang matang, latihan rutin, dan pemahaman menyeluruh terhadap jenis-jenis soal yang sering muncul. Dengan pendekatan yang tepat, subtes ini justru bisa menjadi peluang besar untuk meraih skor tinggi di UTBK.
baca juga: bimbel simak ui kki
1. Pertidaksamaan dengan daerah yang diarsir sebagai representasi himpunan penyelesaiannya adalah
(A) 2x β 5y β 10 < 0
(B) 2x β 5y β 10 > 0
(C) 2x + 5y β 10 > 0
(D) 5x + 2y β 10 > 0
(E) 5x β 2y + 10 < 0
2. Nilai minimum dari 20 β x β 2y yang memenuhi y β 2x β₯0;π₯+π¦β€8;πππ π₯β₯2 adalah …
3. Program linear dengan kendala π₯+π¦β₯4,πβπ₯π¦β€0,βπ₯+5π¦β€20,πππ π₯β₯0 memiliki nilai maksimum f(x) = 3x + 2y. Jika daerah penyelesaiannya berbentuk segitiga siku-siku dengan siku-siku pada titik potong garis x + y = 4 dan ay β y = 0, maka titik (x,y) dimana f mencapai maksimum akan memenuhi:
(1) y + 10 = 3x
(2) x + 3y = 5x β y
(3) 2x + 7 β€4π¦
(4) 2y >5+π₯
(A) 1,2,3 Benar
(B) 1 dan 3 Benar
(C) 2 dan 4 Benar
(D) 4 Saja Benar
(E) 1,2,3,4 Benar
4. Diketahui garis l1 : y = mx + k dan l2 : y = 2x β 5. Garis l1 memotong sumbu-x di P(-1,0). Apakah kedua garis berpotongan di kuadran ketiga ?
Putuskan apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) k < -5
(2) m > -5
(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup
(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup
(C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup
(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup
(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan
5. Variabel x, y dan z menyatakan bilangan real yang memenuhi persamaan x + 3y + 2z = 12. Berapakah nilai y ?
Putuskanlah apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut
(1) x = 2
(2) y + 3z = 6
(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup
(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup
(C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup
(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup
(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan
6. Apakah sistem persamaan linear
x + ay = b
(a+1)x + 2y = 3
Tidak memiliki solusi untuk x dan y ?
Putuskanlah apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut
(1) a2 + a β 2 = 0
(2)|a βΒ b| = 3
(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup
(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup
(C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup
(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup
(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan
baca juga: bimbel masuk ui
7. Penyelesaian pertidaksamaan |x β 2|2 β 3|x β 2| β 10 < 0 adalahβ¦.
(A) 3 < x < 7
(B) 0 < x < 7
(C) -3 < x < 7
(D) 2 < x < 7
(E) -2 < x < 7
8. Jika x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi x β y = b dan x + 2y = 5 serta y β b bilangan ganjil antara 4 dan 10, tentukanlah hubungan P dan Q
(A) P>Q
(B) Q>P
(C) P=Q
(D) Tidak dapat ditentukan hubungan P dan Q
9. Jika {4/π₯+3/π¦+1/π§=9 3/π₯β4/π¦+2/π§=3 2/π₯+5/π¦β1/π§=5 , tentukanlah hubungan P dan Q
(A) P>Q
(B) Q>P
(C) P=Q
(D) Tidak dapat ditentukan hubungan P dan Q
10. Jika penyelesaian sistem persamaan {(π+2)π₯+π¦=0 π₯+(π+2)π¦=0
Tidak hanya (x,y) = (0,0) saja. Berikanlah tanda centang untuk pernyataan dibawah ini
11. Rini membeli 3 buku, 1 pensil dan 2 penghapus seharga Rp 39.000. Agus membeli 1 buku, 2 pensil dan 3 penghapus seharga Rp 26.000. Harga 1 buku Rp 5.000 lebih mahal daripada harga 1 pensil. Berikanlah tanda centang untuk pernyataan dibawah ini
12. Garis ax + by + c = 0 melalui titik A(1, -2), B(-5,2), C(10,-8). Jika a,b,c tidak mempunyai faktor persekutuan selain 1, maka nilai a + b + c
13. Himpunan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan y-2x>0 dan y>4-x seluruhnya berada pada kuadran
14. Jika a < x < b dan x < c adalah solusi penyelesaian pertidaksamaan π₯+1/π₯2β4π₯β12<0
Ada berapa banyak pernyataan yang benar dari berikut ini
(1) Nilai a + b = 4
(2) Nilai b.c = 12
(3) Nilai a.b.c = 24
(4) Nilai a + b + c = 3
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
15. Jika a < x < b dan c < x < d adalah solusi penyelesaian pertidaksamaan βπ₯2βπ₯β2<βπ₯+6 dan nilai a<b<c<d.
Ada berapa banyak pernyataan yang benar dari berikut ini
(1) Nilai a + c = 0
(2) Nilai b + d = 3
(3) Nilai a.b.c.d = -16
(4) Nilai a + b + c + d = 4
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
baca juga: les privat jakarta
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal UTBK Pengetahuan Kuantitatif
Sumber: Freepik
1. B
Dari grafik memotong sumbu-x adalah 5 dan memotong sumbu-y adalah -2 maka akan dibentuk 5y -2x = -10
Lalu uji titik dengan (0,0)
Karena daerah hasil bukan di (0,0) maka buat pernyataan persamaan yang salah
0 + 0 < -10
Sehingga 5y β 2x < -10
5y β 2x + 10 < 0 (kalikan -1)
2x β 5y β 10 > 0
2. 6
Maka akan didapatkan tidak 3 A(2,6), B(8/3,16/3), C(2,4)
Masukkan ke fungsi penyelesaian F = 20 β x β 2y
Titik A(2,6) β 20 β 2 β 2(6) = 20 β 2 β 12 = 6
Titik B(8/3,16/3)β20β8/3β2(16/3)=20/3
Titik C(2,4) β 20 β 2 β 2(4) = 10
Maka nilai minimum adalah 6
3. B
Pertama-tama garis x + y = 4 β m1 = -1 dan garis ax β y = 0 β m2 = a akan saling tegak lurus sehingga m1 . m2 = -1
-1 (a) = -1 β a = 1
Sehingga himpunan pertidaksamaan yang dimaksud adalah
π₯+π¦β₯4
π₯βπ¦β€0
βπ₯+5π¦β€20
π¦β₯0
Didapatkan 3 titik
(0,4) β f(x) = 3(0) + 2(4) = 8
Titik A eliminasikan dahulu π₯βπ¦=0βπ₯=π¦
Masukkan ke βπ¦+5π¦=20β4π¦=20βπ¦=5
Maka A(5,5) β f(x) = 3(5) + 5(4) = 15 + 20 = 35
Titik B eliminasikan dahulu
x + y = 4
x β y = 0
2x = 4 β x = 2
Dan y = 2
B(2,2) β f(x) = 2(3) + 2(4) = 6 + 8 = 14
Maka maksimum di titik (5,5)
Pernyataan 1 benar β y + 10 = 3x β 5 + 10 = 3(5)
Pernyataan 2 salah β x + 3y = 5x β y β 5 + 3(5) = 5(3) β 5
Pernyataan 3 benar β 2x + 7 β€4π¦β2(5)+7β€20
Pernyataan 4 salah β 2y >5+π₯β10>10
4. A
Perhatikan persamaan y = mx + k
Nilai m adalah gradient, jika m < 0 maka grafik akan fungsi turun dan jika m > 0 grafik akan fungsi naik.
Nilai k adalah konstanta, dimana menentukan titik potong sumbu y (0,k)
Pertama gambarkan dahulu persamaan satu lagi yaitu y = 2x β 5 dan titik (-1,0)
Pernyataan 1 saja cukup
Untuk k < -5, maka titik potong sumbu y dari garis y = mx + k akan ada di bawah sumbu-x dan dibawah (0,-5), hubungkan dengan titik P(-1,0). Contoh k = -6
Grafik memotong di kuadran 3
Pernyataan 2 saja tidak cukup
Untuk m > -5, maka akan ada m bernilai negatif dan positif
Untuk -5 < m < 0 maka fungsi turun
Untuk m > 0 fungsi naik
Maka kurva akan berpotongan di kuadran I dan IV
5. C
Diketahui x + 3y + 2z = 12, berapakah nilai y ?
Pernyataan 1 saja tidak cukup
Nilai x = 2, berarti masukkan ke 2 + 3y + 2z = 12 β 3y + 2z = 10
Pernyataan 2 saja tidak cukup
Nilai y + 3z = 6, bila dieliminasikan dengan x + 3y + 2z = 12 hanya akan menghasilkan 2 variabel yang belum diketahui
Pernyataan 1 dan 2 bersama-sama cukup
Dari pernyataan 1 didapatkan 3y + 2z = 10, selanjutnya di eliminasikan dengan y + 3z = 6
Maka akan mendapatkan nilai y
6. C
Syarat tidak memiliki solusi adalah garis tersebut tidak akan berpotongan atau sejajar maka m1 = m2
Cari m1 β π¦=βπ₯/π+π/π ππππ π= β1/π
Cari m2 β π¦=β(π+1)π₯/2+3/2 ππππ π= β(π+1)/2
Masukkan ke m1 = m2 β1/π=βπ+1/2βπ2+π=2βπ2+πβ2=0
Maka (a + 2)(a β 1) = 0 β a = -2 atau a = 1
Misal a = 1
x + y = b
2x + 2y = 3
Agar tidak mempunyai solusi maka nilai πβ 3/2
Pernyataan 1 saja tidak cukup
Pernyataan 2 saja tidak cukup
Pernyataan 1 dan 2 bersama-sama cukup
Dari pernyataan 1 didapatkan a2 + a β 2 = 0 sudah cukup untuk mendapatkan a = 1 atau a = -2
Untuk a = 1
| a β b | = 3
Maka a β b = 3 β b = -2 atau a β b = -3 β b = 4
Sudah cukup untuk πβ 3/2
baca juga: biaya les privat untuk anak tk
7. D
Misalkan |x β 2| = y.
π¦2β3π¦β10<0
(y β 5) (y + 2) < 0
Didapatkan akar-akarnya adalah y = 5 dan y = -2.
Uji y = 0 β (0 β 5) (0 + 2) = (-5) (2) = -10 (bernilai negatif).
Karena diminta kurang dari 0, maka -2 < y < 5.
|x β 2| > -2 β x β 2 > 0 β x > 2.
|x β 2| < 5 β -5 < x β 2 < 5 β -3 < x < 7.
Kedua penyelesaian itu digabungkan akan membentuk irisan.
Jadi, penyelesaiannya adalah 2 < x < 7.
8. B
x β y = b dan x + 2y = 5
Eliminasikan
x β y = b
x + 2y = 5
-3y = b β 5 β π¦=5βπ/3βπ¦βπ=5βπ/3βπβπ¦βπ=5β4π/3
Karena y β b bilangan ganjil antara 4 dan 10, maka bisa 5,7,9
Misalkan y β b = 7
π¦βπ=5β4π/3β7=5β4π/3β21=5β4π
16=β4πβπ=β4
Maka x β y = -4
Nilai Q > P
9. C
Misalkan a = 1/x, b = 1/y dan c = 1/z.
4a + 3b + c = 9 (1)
3a β 4b + 2c = 3 (2)
2a + 5b β c = 5 (3)
Kemudian tambahkan persamaan (1) dan (3) sehingga menjadi
6a + 8b = 14
3a + 4b = 7 (4)
Kemudian persamaan (1) dikalikan 2 dan persamaan (2) dikalikan 1 sehingga
8a + 6b + 2c = 18
3a β 4b + 2c = 3
——————– β
5a + 10b = 15 β a + 2b = 3 (5)
Kemudian persamaan (4) dikalikan 1 dan persamaan (5) dikalikan 2 sehingga
3a + 4b = 7
2a + 4b = 6
————- β
a = 1.
Substitusi a = 1 ke dalam persamaan (5):
1 + 2b = 3
2b = 2 β b = 1.
Substitusi a = 1 dan b = 1 ke dalam persamaan (1):
4(1) + 3(1) + c = 9
4 + 3 + c = 9 β c = 2.
Didapatkan x = 1, y = 1 dan z = Β½.
Jadi, 12π₯π¦π§=12(1)(1)(1/2)=6.
Maka P = Q
10, Benar, Benar, Benar
(π+2)π₯+π¦=0βπ= β(π+2)
π₯+(π+2)π¦=0βπ=β1/π+2
Karena solusi tidak hanya 1 maka solusi tidak berhingga, artinya saling berhimpit maka m1 = m2
β(π+2)=β1/π+2β(π+2)2=1βπ2+4π+4=1
π2+4π+3=0β(π+3)(π+1)=0
Maka a = – 3 atau a = -1
Pernyataan 1 Benar β a2 + 4a + 19 = 16 β 0 + 16 = 16
Pernyataan 2 Benar karena sejajar maka saling berhimpit
Masukkan a = -3 β -x + y = 0 atau x β y = 0 maka x = y
Masukkan a = -1 β x + y = 0 atau x + y = 0 maka x = -y
Pernyataan 3 Benar
11. Salah, Benar, Benar
Misalkan x = buku, y = pensil, z = penghapus
Maka didapatkan persamaan
3x + y + 2z = 39.000
x + 2y + 3z = 26.000
x = 5000 + y
Subtitusikan x = 5000 + y ke 2 persamaan lainnya
15.000 + 3y + y + 2z = 39.000 β 4y + 2z = 24.000 β 2y + z = 12.000
5000 + y + 2y + 3z = 26.000 β 3y + 3z = 21.000 β y + z = 7.000
Eliminasikan maka y = 5.000 dan z = 2000
Maka x = 5000 + 5000 = 10000
Buku = 10.000, pensil = 5.000 dan z = 2.000
Pernyataan 1 Salah Harusnya 10.000 = 5(2.000), 5 kali lipat
Pernyataan 2 Benar 5.000 β 2.000 = 3.000
Jika Dina membeli 2 x + 4y + 5z = 2(10.000) + 4(5000) + 5(2.000) = 20.000 + 20.000 + 10.000 = 50.000
Pernyataan 3 Benar tidak ada kembalian bila membayar 50.000
12. 9
Garis ax + by + c = 0 melalui titik A(1, -2), B(-5,2), C(10,-8)
Maka β a β 2b + c = 0
-5a + 2b + c = 0
10a β 8b + c = 0
Eliminasikan dahulu persamaan 1 dan 2
a β 2b + c = 0
-5a + 2b + c = 0
6a β 4b = 0 β 3a = 2b
Eliminasikan dahulu persamaan 2 dan 3
-5a + 2b + c = 0
10a β 8b + c = 0
-15a + 10b = 0 β 3a = 2b
Karena hasil eliminasik sama maka akan berimpit atau banyak solusi, bisa dimisalkan bahwa a = 2 dan b = 3
Subtitusikan ke persamaan 1 β c = 4
Maka a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9
13. Benar, Benar, Salah, Salah
Jadi himpunan penyelesaiannya ada di kuadran I dan kuadran II
14. B
π₯+1/π₯2β4π₯β12<0
π₯+1/(π₯+2)(π₯β6)<0
Didapatkan akar pembilangnya adalah x = -1 dan akar-akar penyebutnya adalah x = -2 dan x = 6.
Uji x = 0 β 0+1/(0+2)(0β6)=1/(2)(β6)=1/-12=β1/12 (bernilai negatif).
Karena diminta kurang dari 0, maka yang diarsir yang negatif.
Jadi, penyelesaiannya adalah x < -2 atau -1 < x < 6.
Maka a = -1, b = 6 dan c = -2
Pernyataan 1 Salah harusnya a + b = -1 + 6 = 5
Pernyataan 2 Salah harusnya b.c = 6(-2) = -12
Pernyataan 3 salah harusnya a.b.c = (-2)(-1)6= 12
Pernyataan 4 Benar karena a+b+c = -2 + (-1) +6 = 3
Hanya ada 1 jawaban benar
15. C
Syarat:
π₯2βπ₯β2β₯0.
(x + 1) (x β 2) β₯ 0.
Didapatkan akar-akarnya adalah x = -1 dan x = 2.
Uji x = 0 β (0 + 1) (0 β 2) = (1) (-2) = -2 (bernilai negatif).
Karena diminta lebih dari 0, maka penyelesaiannya adalah x β€ -1 dan x β₯ 2.
π₯+6β₯0βπ₯β₯β6.
Kuadratkan kedua ruas sehingga menjadi
π₯2βπ₯β2<π₯+6.
π₯2βπ₯βπ₯β2β6<0.
π₯2β2π₯β8<0.
(x + 2) (x β 4) < 0.
Didapatkan akar-akarnya adalah x = -2 dan x = 4.
Uji x = 0 β (0 + 2) (0 β 4) = (2) (-4) = -8 (bernilai negatif).
Karena yang diminta kurang dari 0, maka penyelesaiannya adalah -2 < x < 4.
Ketiga penyelesaian itu digabungkan akan membentuk irisan.
Jadi, penyelesaiannya adalah -2 < x β€ -1 atau 2 β€ x < 4.
Maka didapatkan a = -2, b = -1, c = 2 dan d = 4
Pernyataan 1 Benar a + c = -2 + 2 =0
Pernyataan 2 Benar b + d = 4 + (-1) = 3
Pernyataan 3 Salah harusnya a.b.c.d = (-2)(-1)(2)(4) = 16
Pernyataan 4 Salah harusnya a + b + c + d = -2 +(-1)+2+4 = 3
Jadi hanya ada 2 jawaban benar
baca juga: tutor private
Menghadapi UTBK Pengetahuan Kuantitatif memang membutuhkan strategi belajar yang tepat, latihan soal yang konsisten, serta pendampingan dari tutor berpengalaman. Jangan biarkan kebingungan menghadapi soal-soal menghentikan langkahmu menuju PTN impian.
Yuk, tingkatkan persiapanmu bersama bimbel yang sudah berpengalaman membantu ribuan siswa sukses UTBK!
Hubungi kami di (021) 77844897 atau 0896-2852-2526 serta kunjungi website resmi kami di www.bimbel-kedokteran.com untuk informasi lebih lengkap dan pendaftaran.
Sampai Bertemu di Bimbel Kedokteran!